[백준] 1904 01타일 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

문제 설명

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

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풀이 과정

이 문제에는 다음과 같은 규칙이 존재한다.

DP[1] = 1 ( 1 )

DP[2] = 2 ( 11 , 00 )

DP[3] = 3 ( 111, 100, 001)

DP[4] = 5 ( 1111, 1100, 1001, 1100, 0000 )

 

위 결과를 보면 알 수 있듯이 DP[n]은 DP[n-1] + DP[n-2] 의 형식으로 쌓아가는 것을 볼 수 있다.

 

1은 단독으로 쓰일 수 있지만 0은 단독으로 쓰일 수 없기 때문에

현재 결과에 '1' 만을 붙여 다음값을 만들 수 있지만

'0'만을 붙여 다음값을 만들 수 없으므로 '00'을 붙여 다음 값을 만들게 된다.

하지만 '00'은 길이가 2 이므로 현재값에 붙이면 길이가 초과하게 되므로 이전값에 붙여주어야 한다.

 

예를 들어,

DP[4]의 경우에는

DP[3]의 각각의 값에 1을 붙인 것과

DP[2]의 각각의 값에 00을 붙인 것과 같다.

 

이 특징을 살려 코드를 구현하면 다음과 같다.

 

다만, 문제의 n이 최대 1,000,000 이므로 계산 중간 int의 범위를 벗어나는 경우가 생기므로

맨 마지막 결과가 아닌 중간중간 %15746을 해야한다.

n = int(input())

dp = [0]*(n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2

for i in range(3, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746

print(dp[n])

https://github.com/HongEunho

전체 문제 & 코드는 위의 깃에 정리되어 있습니다.

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