[백준] 9020 골드바흐의 추측 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제 설명

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

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풀이 과정

문제의 소수 판별 부분만 잘 구현한다면 큰 어려움 없이 풀 수 있는 문제이다.

 

X라는 값의 골드파티션은 a+b의 형식으로 나타나는데,

a는 2부터 X/2까지의 수 중 소수인 수이며 b는 X - a이며 소수인 수 이다.

 

문제에서, 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력하라고 했으므로

대소관계 구별을 해서 값을 갱신시켜주면 된다.

import math


def isPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

def goldPartition(x):
    result = []
    for i in range(2, x//2+1):
        if isPrime(i) and isPrime(x-i):
            if not result:
                result.append(i)
                result.append(x-i)
            else:
                if result[1]-result[0] > x - 2*i:
                    result[0] = i
                    result[1] = x-i

    return result


t = int(input())

for i in range(t):
    n = int(input())
    ans = goldPartition(n)

    print(*ans)

https://github.com/HongEunho

전체 문제 & 코드는 위의 깃에 정리되어 있습니다.

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