[백준] 4948 베르트랑 공준 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

문제 설명

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

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풀이 과정

이 문제를 풀기 위해서는 소수를 판별하는 법을 알고 있어야 한다.

소수란, 1과 자기자신을 제외한 나머지 수로 나누어 떨어지지 않는 수이다.

그래서 소수를 판별하는 가장 간단한 방법은

2부터 자기자신 - 1 까지 for문을 돌면서 나누어 떨어지는지 확인하는 것이다.

 

하지만, 모두 확인할 필요 없이 제곱근까지만 확인을 하면 된다.

 

그 이유는 약수들의 곱이 서로 대칭을 이루기 때문인데

예를 들어, 16이라는 수가 있을 때

16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이며

약수들의 곱으로 나타내면 (1, 16) (2, 8) (4, 4) (8, 2) (16, 1) 다섯쌍의 곱으로 나타낼 수 있다.

 

이렇게 제곱근 4x4를 기준으로 양 옆으로 대칭을 이루기 때문에 제곱근 까지만 검사를 하면 된다.

 

이를 이용해 n+1 ~ 2n 중 소수를 판별하여 출력하면 된다.

import math

def isPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    cnt = 0
    for i in range(n+1, 2*n+1):
        if isPrime(i):
            cnt += 1
    print(cnt)

https://github.com/HongEunho

전체 문제 & 코드는 위의 깃에 정리되어 있습니다.

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