[백준] 1766 문제집 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/1766

1766번: 문제집

문제 설명

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

---

풀이 과정

이 문제를 풀기전에 먼저, 위상정렬에 대해 살펴보자.

위상정렬이란, 사이클이 없는 방향그래프(DAG) 에서 순서가 정해져 있는 작업을 차례로 수행해야 할 때, 순서를 정해주는 알고리즘이다.

 

이 문제처럼, 어떤 문제를 풀 때 그 문제의 선수문제가 있는 경우 선수문제를 반드시 먼저 풀어야 하기 때문에

위상정렬을 이용해야 한다.

 

위상정렬의 전체적인 과정은 다음과 같다.

1. 진입차수가 0인 정점을 큐에 삽입
2. 큐에서 원소를 꺼내 해당 원소와 연결된 간선을 모두 제거
3. 제거한 후에 진입차수가 0인 정점을 큐에 삽입
4. 이후 2~3의 과정을 반복

이 때, 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 비게된다면 사이클이 존재하는 그래프이며

사이클이 존재하는 그래프는 위상정렬을 적용할 수 없다.

 

아니라면, 큐에서 꺼낸 순서가 위상정렬의 결과가 되는 것이다.

 

그럼, 이 위상정렬을 이용하여 문제를 해결해보자.

예시로 다음과 같은 상황이 있다고 하자.

• 4 -> 1
• 5 -> 1
• 2 -> 5
• 3 -> 5

위의 상황은 4,5번 문제를 풀고 1번 문제를 풀어야 하며 2,3번 문제를 풀고 5번 문제를 풀어야 하는 상황이다.

그래서 1번의 진입차수는 2가 되고

5번의 진입차수도 2가 된다.

 

이 때, 문제에서 가능한 앞 번호의 문제부터 풀어야 한다고 했으므로

위상정렬의 큐를 우선순위 큐를 이용하자.

 

우선순위 큐 대신 큐에서 min을 이용해 값을 꺼내려고 한다면

시간복잡도가 훨씬 증가하기 때문에 우선순위 큐를 이용하는 것이 좋다.

 

번호대로라면 1번 문제부터 풀고 싶겠지만,

1번문제는 반드시 4, 5번 문제를 먼저 풀고나서 풀어야 하기 때문에

2번으로 넘어가자.

 

2번문제에도 선수문제가 존재한다면 우선순위를 뒤로 넘겨야 하겠지만

2,3,4 번 문제는 선수문제가 없기 때문에 그대로 순서대로 풀면 된다.

 

2,3,4번을 푼 상태에서 이제 5번을 풀려고 보니 5번은 선수문제가 있다.

2,3번 문제가 5번의 선수문제인데 앞에서 이미 풀었으므로 5번을 풀자.

(여기서 선수문제를 푼 것은 진입차수를 - 해줌으로써 표시할 수 있다.)

 

그리고 남은 1번 문제도 선수문제들을 모두 풀었으므로 1번을 풀면 된다.

(1번 문제의 진입차수가 2에서 - 2가 되어 0으로 변함)

 

그래서 정답은 2, 3, 4, 5, 1이 된다.

[위상정렬 성공 코드]

import sys
import heapq

n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())

answer = []
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
inDegree = [0 for _ in range(n+1)]
queue = []


for i in range(m):
    first, second = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    graph[first].append(second)
    inDegree[second] += 1

for i in range(1, n + 1):
    if inDegree[i] == 0:
        heapq.heappush(queue, i)

while queue:
    tmp = heapq.heappop(queue)
    answer.append(tmp)
    for i in graph[tmp]:
        inDegree[i] -= 1
        if inDegree[i] == 0:
            heapq.heappush(queue, i)


print(" ".join(map(str, answer)))

---

이 문제를, 위상정렬을 적용하기 전에는

우선순위 큐와 DFS를 이용해서 접근을 했었다.

이 방식으로는 예외가 되는 케이스가 너무 많이 발생하여 결국 해결하지 못하였다.

그 코드는 다음과 같다.

[DFS + 우선순위 큐 : 실패 코드]

import sys
import heapq

n, m = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())

answer = []
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
visited = [False] * (n + 1)


def popElement(num):
    while graph[num]:
        next = heapq.heappop(graph[num])

        if not visited[next]:
            popElement(next)
            visited[next] = True
            answer.append(next)


for i in range(m):
    first, second = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    heapq.heappush(graph[second], first)

for i in range(1, n + 1):
    if not visited[i]:
        popElement(i)

    if not visited[i]:
        visited[i] = True
        answer.append(i)


print(" ".join(map(str, answer)))

https://github.com/HongEunho

전체 문제 & 코드는 위의 깃에 정리되어 있습니다.

팔로우 & 맞팔은 환영입니다 !